Masse molaire et volume molaire

Introduction

La mole permet de « compter » les entités chimiques, mais au laboratoire on ne compte pas les atomes un par un : on mesure des masses (avec une balance) et des volumes (avec de la verrerie). Il faut donc relier la quantité de matière $$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$7 à la masse $$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$8 et au volume $$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$9. C'est le rôle de la masse molaire et du volume molaire.

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Masse molaire atomique

Définition

La masse molaire atomique $$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$0 d'un élément est la masse d'une mole d'atomes de cet élément. Elle s'exprime en grammes par mole ($$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$1 ou $$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$2).

La valeur numérique de $$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$3 est donnée dans le tableau périodique : c'est la masse atomique relative de l'élément.

Exemples

Élément	Symbole	$$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$4 (g/mol)
Hydrogène	$$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$5	1,0
Carbone	$$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$6	12,0
Azote	$$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$7	14,0
Oxygène	$$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$8	16,0
Sodium	$$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$9	23,0
Soufre	$$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$0	32,1
Chlore	$$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$1	35,5
Fer	$$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$2	55,8
Cuivre	$$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$3	63,5

Signification : $$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$4 g/mol signifie qu'une mole d'atomes de carbone ($$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$5 atomes) a une masse de 12,0 g.

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Masse molaire moléculaire

Définition

La masse molaire moléculaire d'une molécule est la masse d'une mole de molécules. Elle se calcule en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent la molécule.

Méthode de calcul

Pour une molécule de formule brute $$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$6 :

$$M_{X_a Y_b Z_c} = a \times M_X + b \times M_Y + c \times M_Z$$

Exemples détaillés

Eau $$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$7

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$

Une mole d'eau (environ 18 mL, soit une cuillère à soupe) a une masse de 18,0 g.

Dioxyde de carbone $$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$8

$$M_{CO_2} = 1 \times M_C + 2 \times M_O = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0 \text{ g/mol}$$

Glucose $$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$9

$$M_{C_6H_{12}O_6} = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72{,}0 + 12{,}0 + 96{,}0 = 180{,}0 \text{ g/mol}$$

Acide sulfurique $$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$0

$$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$

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Relation masse – quantité de matière

Formule fondamentale

$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$

ou de manière équivalente :

$$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$1	mol
Masse	$$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$2	g
Masse molaire	$$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$3	g/mol

Exemples de calculs

Exemple 1 : quelle quantité de matière dans 36,0 g d'eau ?

$$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$

Exemple 2 : quelle masse pour 0,50 mol de glucose ?

$$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$

Exemple 3 : quelle est la masse molaire d'un composé si 4,40 g correspondent à 0,10 mol ?

$$M = \frac{m}{n} = \frac{4{,}40}{0{,}10} = 44{,}0 \text{ g/mol}$$

On reconnaît la masse molaire du $$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$4.

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Volume molaire des gaz

Constat expérimental — loi d'Avogadro

À température et pression identiques, des volumes égaux de gaz différents contiennent le même nombre de molécules (et donc le même nombre de moles).

Conséquence : une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume dans des conditions données. Ce volume est appelé volume molaire $$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$5.

Définition

Le volume molaire $$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$6 est le volume occupé par une mole de gaz dans des conditions de température et de pression données.

Valeurs de référence

Conditions	Température	Pression	$$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$7
Conditions normales de température et de pression (CNTP)	$$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$8 °C ($$M_{H_2SO_4} = 2 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 2{,}0 + 32{,}1 + 64{,}0 = 98{,}1 \text{ g/mol}$$9 K)	$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$0 Pa ($$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$1 atm)	$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$2 L/mol
Conditions ambiantes	$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$3 °C ($$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$4 K)	$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$5 Pa	$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$6 L/mol
Conditions ambiantes	$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$7 °C ($$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$8 K)	$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$9 Pa	$$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$0 L/mol

Point crucial : le volume molaire dépend de la température et de la pression, mais pas de la nature du gaz. C'est la même valeur pour $$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$1, $$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$2, $$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$3, $$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$4, etc.

Relation volume – quantité de matière (gaz uniquement)

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$0

ou de manière équivalente :

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$1

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$5	mol
Volume du gaz	$$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$6	L
Volume molaire	$$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$7	L/mol

Exemples de calculs

Exemple 1 : quel volume occupe 0,50 mol de $$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$8 à 20 °C et 1 atm ?

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$2

Exemple 2 : quelle quantité de matière dans 4,48 L de $$m = n \times M \qquad \text{et} \qquad M = \frac{m}{n}$$9 aux CNTP ?

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$3

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Masse volumique et quantité de matière (liquides et solides)

Pour les liquides et les solides, on utilise la masse volumique $$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$0 (ou la densité $$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$1) pour passer du volume à la masse, puis on calcule $$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$2 :

Méthode en deux étapes

1. Calculer la masse : $$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$3
2. Calculer la quantité de matière : $$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$4

Ou en une seule formule :

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$4

Exemple : quantité de matière dans 100 mL d'éthanol pur

Données : $$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$5 g/mL, $$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$6 g/mol

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$5

$$M_{H_2O} = 2 \times M_H + 1 \times M_O = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0 \text{ g/mol}$$6

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Tableau récapitulatif des formules

Situation	Formule	Grandeurs
Compter les entités	$$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$7	$$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$8 : nombre d'entités, $$n = \frac{m}{M} = \frac{36{,}0}{18{,}0} = 2{,}00 \text{ mol}$$9
Peser un solide/liquide	$$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$0	$$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$1 : masse (g), $$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$2 : masse molaire (g/mol)
Mesurer un volume de gaz	$$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$3	$$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$4 : volume (L), $$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$5 : volume molaire (L/mol)
Volume et masse volumique	$$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$6	$$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$7 : masse volumique (g/mL ou g/L)

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À retenir

• La masse molaire moléculaire est la somme des masses molaires atomiques pondérées par le nombre d'atomes.
• $$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$8 relie la quantité de matière à la masse mesurée.
• Le volume molaire $$m = n \times M = 0{,}50 \times 180{,}0 = 90{,}0 \text{ g}$$9 est le même pour tous les gaz dans des conditions $$M = \frac{m}{n} = \frac{4{,}40}{0{,}10} = 44{,}0 \text{ g/mol}$$0 et $$M = \frac{m}{n} = \frac{4{,}40}{0{,}10} = 44{,}0 \text{ g/mol}$$1 données ($$M = \frac{m}{n} = \frac{4{,}40}{0{,}10} = 44{,}0 \text{ g/mol}$$2 L/mol aux CNTP, $$M = \frac{m}{n} = \frac{4{,}40}{0{,}10} = 44{,}0 \text{ g/mol}$$3 L/mol à 20 °C).
• $$M = \frac{m}{n} = \frac{4{,}40}{0{,}10} = 44{,}0 \text{ g/mol}$$4 relie la quantité de matière au volume d'un gaz.
• Pour les liquides/solides, on passe par la masse volumique : $$M = \frac{m}{n} = \frac{4{,}40}{0{,}10} = 44{,}0 \text{ g/mol}$$5.