La mole et le nombre d'Avogadro
La mole et les quantités de matière
La mole et le nombre d'Avogadro
Introduction — pourquoi la mole ?
Les entités chimiques (atomes, molécules, ions) sont incroyablement petites et incroyablement nombreuses dans un échantillon de matière ordinaire. Un simple verre d'eau ($\approx 200$ mL) contient environ $6{,}7 \times 10^{24}$ molécules d'eau ! Manipuler directement ces nombres gigantesques serait impraticable.
Les chimistes ont donc inventé une unité de comptage adaptée à l'échelle atomique : la mole.
Analogie : de même qu'on utilise la « douzaine » pour compter les œufs (1 douzaine = 12 œufs), on utilise la « mole » pour compter les entités chimiques. Mais une mole représente un nombre considérablement plus grand !
La mole — définition
Définition officielle (SI, 2019)
La mole (symbole : $\text{mol}$) est l'unité de quantité de matière. Une mole contient exactement :
$$N_A = 6{,}022 \, 140 \, 76 \times 10^{23} \text{ entités}$$
Ce nombre est la constante d'Avogadro, notée $N_A$.
En pratique, on utilise la valeur arrondie : $N_A \approx 6{,}02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.
Signification concrète
- 1 mole d'atomes de carbone = $6{,}02 \times 10^{23}$ atomes de carbone
- 1 mole de molécules d'eau = $6{,}02 \times 10^{23}$ molécules de $H_2O$
- 1 mole d'ions sodium = $6{,}02 \times 10^{23}$ ions $Na^+$
- 0,5 mole de molécules de dioxygène = $0{,}5 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 3{,}01 \times 10^{23}$ molécules de $O_2$
Important : la mole s'applique à n'importe quel type d'entité (atomes, molécules, ions, électrons), mais il faut toujours préciser le type d'entité.
Relation entre quantité de matière et nombre d'entités
La quantité de matière $n$ (en mol) d'un échantillon est liée au nombre d'entités $N$ par :
$$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$
ou de manière équivalente :
$$N = n \times N_A$$
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Quantité de matière | $n$ | mol |
| Nombre d'entités | $N$ | sans unité (nombre pur) |
| Constante d'Avogadro | $N_A$ | $\text{mol}^{-1}$ |
Exemples de calculs
Exemple 1 : nombre de molécules dans 2 moles d'eau
$$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$
Exemple 2 : quantité de matière de $3{,}01 \times 10^{22}$ atomes de fer
$$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$
Ordre de grandeur du nombre d'Avogadro
Pour apprécier l'immensité de $N_A$ :
- Si l'on comptait 1 milliard d'entités par seconde ($10^9$/s), il faudrait 19 millions d'années pour compter une mole.
- Une mole de grains de sable ($\approx 1$ mm chacun) recouvrirait la surface de la France sur une épaisseur de plus d'un kilomètre.
- Une mole d'eau ($18$ g) tient dans une cuillère à soupe, mais contient $6{,}02 \times 10^{23}$ molécules.
Ces exemples illustrent le fossé d'échelle entre le monde macroscopique (ce que l'on voit) et le monde microscopique (les atomes et molécules).
Quantité de matière et échantillon macroscopique
Le lien micro–macro
La mole est le pont entre les deux échelles :
| Échelle microscopique | Pont | Échelle macroscopique |
|---|---|---|
| Nombre d'entités $N$ | $N_A$ | Quantité de matière $n$ (mol) |
| Masse d'une entité | $N_A$ | Masse molaire $M$ (g/mol) |
| Volume d'une entité (gaz) | $N_A$ | Volume molaire $V_m$ (L/mol) |
Connaître $n$ permet de calculer la masse ou le volume d'un échantillon, et réciproquement. C'est l'objet de la leçon suivante.
Exercices types
Exercice 1
Énoncé : Combien de molécules contient un échantillon de $0{,}25$ mol de glucose $C_6H_{12}O_6$ ?
Résolution :
$$N = n \times N_A = 0{,}25 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}505 \times 10^{23} \text{ molécules}$$
soit environ $1{,}5 \times 10^{23}$ molécules.
Exercice 2
Énoncé : Un échantillon contient $1{,}806 \times 10^{24}$ ions $Cl^-$. Quelle est la quantité de matière en ions chlorure ?
Résolution :
$$n = \frac{N}{N_A} = \frac{1{,}806 \times 10^{24}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 3{,}00 \text{ mol}$$
Exercice 3
Énoncé : Une mole de fer contient-elle le même nombre d'entités qu'une mole d'eau ?
Réponse : Oui. Par définition, une mole de n'importe quelle entité contient toujours $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ entités. La nature de l'entité (atome de fer ou molécule d'eau) ne change rien au nombre.
À retenir
- La mole est l'unité de quantité de matière ; elle contient $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ entités.
- La relation fondamentale est $n = \frac{N}{N_A}$.
- $N_A$ est la constante d'Avogadro : le lien entre le monde microscopique (entités) et macroscopique (moles).
- Il faut toujours préciser la nature de l'entité comptée (atomes, molécules, ions…).