La mole et le nombre d'Avogadro

Introduction — pourquoi la mole ?

Les entités chimiques (atomes, molécules, ions) sont incroyablement petites et incroyablement nombreuses dans un échantillon de matière ordinaire. Un simple verre d'eau ($\approx 200$ mL) contient environ $6{,}7 \times 10^{24}$ molécules d'eau ! Manipuler directement ces nombres gigantesques serait impraticable.

Les chimistes ont donc inventé une unité de comptage adaptée à l'échelle atomique : la mole.

Analogie : de même qu'on utilise la « douzaine » pour compter les œufs (1 douzaine = 12 œufs), on utilise la « mole » pour compter les entités chimiques. Mais une mole représente un nombre considérablement plus grand !

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La mole — définition

Définition officielle (SI, 2019)

La mole (symbole : $\text{mol}$) est l'unité de quantité de matière. Une mole contient exactement :

$$N_A = 6{,}022 \, 140 \, 76 \times 10^{23} \text{ entités}$$

Ce nombre est la constante d'Avogadro, notée $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$0.

En pratique, on utilise la valeur arrondie : $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$1.

Signification concrète

• 1 mole d'atomes de carbone = $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$2 atomes de carbone
• 1 mole de molécules d'eau = $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$3 molécules de $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$4
• 1 mole d'ions sodium = $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$5 ions $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$6
• 0,5 mole de molécules de dioxygène = $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$7 molécules de $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$8

Important : la mole s'applique à n'importe quel type d'entité (atomes, molécules, ions, électrons), mais il faut toujours préciser le type d'entité.

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Relation entre quantité de matière et nombre d'entités

La quantité de matière $$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$9 (en mol) d'un échantillon est liée au nombre d'entités $$N = n \times N_A$$0 par :

$$\boxed{n = \frac{N}{N_A}}$$

ou de manière équivalente :

$$N = n \times N_A$$

Grandeur	Symbole	Unité
Quantité de matière	$$N = n \times N_A$$1	mol
Nombre d'entités	$$N = n \times N_A$$2	sans unité (nombre pur)
Constante d'Avogadro	$$N = n \times N_A$$3	$$N = n \times N_A$$4

Exemples de calculs

Exemple 1 : nombre de molécules dans 2 moles d'eau

$$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$

Exemple 2 : quantité de matière de $$N = n \times N_A$$5 atomes de fer

$$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$

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Ordre de grandeur du nombre d'Avogadro

Pour apprécier l'immensité de $$N = n \times N_A$$6 :

• Si l'on comptait 1 milliard d'entités par seconde ($$N = n \times N_A$$7/s), il faudrait 19 millions d'années pour compter une mole.
• Une mole de grains de sable ($$N = n \times N_A$$8 mm chacun) recouvrirait la surface de la France sur une épaisseur de plus d'un kilomètre.
• Une mole d'eau ($$N = n \times N_A$$9 g) tient dans une cuillère à soupe, mais contient $$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$0 molécules.

Ces exemples illustrent le fossé d'échelle entre le monde macroscopique (ce que l'on voit) et le monde microscopique (les atomes et molécules).

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Quantité de matière et échantillon macroscopique

Le lien micro–macro

La mole est le pont entre les deux échelles :

Échelle microscopique	Pont	Échelle macroscopique
Nombre d'entités $$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$1	$$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$2	Quantité de matière $$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$3 (mol)
Masse d'une entité	$$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$4	Masse molaire $$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$5 (g/mol)
Volume d'une entité (gaz)	$$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$6	Volume molaire $$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$7 (L/mol)

Connaître $$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$8 permet de calculer la masse ou le volume d'un échantillon, et réciproquement. C'est l'objet de la leçon suivante.

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Exercices types

Exercice 1

Énoncé : Combien de molécules contient un échantillon de $$N = n \times N_A = 2 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}204 \times 10^{24} \text{ molécules}$$9 mol de glucose $$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$0 ?

Résolution :

$$N = n \times N_A = 0{,}25 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}505 \times 10^{23} \text{ molécules}$$

soit environ $$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$1 molécules.

Exercice 2

Énoncé : Un échantillon contient $$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$2 ions $$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$3. Quelle est la quantité de matière en ions chlorure ?

Résolution :

$$n = \frac{N}{N_A} = \frac{1{,}806 \times 10^{24}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 3{,}00 \text{ mol}$$

Exercice 3

Énoncé : Une mole de fer contient-elle le même nombre d'entités qu'une mole d'eau ?

Réponse : Oui. Par définition, une mole de n'importe quelle entité contient toujours $$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$4 entités. La nature de l'entité (atome de fer ou molécule d'eau) ne change rien au nombre.

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À retenir

• La mole est l'unité de quantité de matière ; elle contient $$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$5 entités.
• La relation fondamentale est $$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$6.
• $$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3{,}01 \times 10^{22}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}050 \text{ mol} = 5{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol}$$7 est la constante d'Avogadro : le lien entre le monde microscopique (entités) et macroscopique (moles).
• Il faut toujours préciser la nature de l'entité comptée (atomes, molécules, ions…).