Quantité de matière et concentration

Introduction

En chimie, les atomes et les molécules sont des entités microscopiques qu'il est impossible de compter individuellement. Pour relier le monde macroscopique (masses mesurables au laboratoire) au monde microscopique (nombre d'entités), les chimistes utilisent une grandeur fondamentale : la quantité de matière, exprimée en moles. Associée à la notion de concentration, elle permet de décrire précisément la composition d'une solution et de réaliser des calculs stœchiométriques.

Section 1 — La mole et la constante d'Avogadro

La mole : unité de quantité de matière

La mole (symbole : mol) est l'unité de quantité de matière du Système International (SI). Une mole contient exactement $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$ entités élémentaires (atomes, molécules, ions, électrons…). Ce nombre, appelé constante d'Avogadro, est l'un des plus importants en chimie.

La quantité de matière $n$ d'un échantillon contenant $N$ entités est :

$$n = \frac{N}{N_A}$$

Exemple : Un échantillon contient $3{,}01 \times 10^{23}$ molécules d'eau. Sa quantité de matière vaut :

$$n = \frac{3{,}01 \times 10^{23}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}50 \text{ mol}$$

Ordre de grandeur

La constante d'Avogadro est un nombre colossal. Pour se représenter sa taille : si l'on empilait $6{,}02 \times 10^{23}$ grains de sable, on couvrirait la France sur une épaisseur de plusieurs kilomètres. C'est justement parce que les entités chimiques sont minuscules qu'il en faut autant pour constituer un échantillon manipulable au laboratoire.

Section 2 — Masse molaire et volume molaire

Masse molaire

La masse molaire $M$ d'une espèce chimique est la masse d'une mole de cette espèce. Elle s'exprime en g/mol (ou g·mol$^{-1}$). Pour les atomes, elle se lit directement dans le tableau périodique. Pour les molécules, on la calcule en additionnant les masses molaires atomiques :

$$M(\text{molécule}) = \sum M(\text{atomes})$$

Exemples :

• $M(H) = 1{,}0$ g/mol, $M(O) = 16{,}0$ g/mol, $M(C) = 12{,}0$ g/mol
• $M(H_2O) = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0$ g/mol
• $M(CO_2) = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0$ g/mol
• $M(C_6H_{12}O_6) = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 180{,}0$ g/mol (glucose)

La relation entre quantité de matière, masse et masse molaire est :

$$n = \frac{m}{M} \quad \Leftrightarrow \quad m = n \times M$$

où $m$ est en grammes et $M$ en g/mol.

Volume molaire des gaz

À une température et une pression données, une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume, appelé volume molaire $V_m$ :

$$n = \frac{V}{V_m}$$

où $V$ est le volume de gaz (en L) et $V_m$ en L/mol.

Valeurs à retenir :

Conditions	$V_m$
Conditions normales (CNTP : $0°C$, $1{,}013 \times 10^5$ Pa)	$22{,}4$ L/mol
À $20°C$ et $1{,}013 \times 10^5$ Pa	$24{,}0$ L/mol
À $25°C$ et $1{,}013 \times 10^5$ Pa	$24{,}8$ L/mol

Le volume molaire ne dépend pas de la nature du gaz (propriété liée au modèle du gaz parfait), mais dépend de la température et de la pression.

Section 3 — Concentration molaire

Définition

La concentration molaire $C$ d'un soluté en solution est la quantité de matière de soluté dissoute par litre de solution :

$$C = \frac{n}{V}$$

où $n$ est la quantité de matière de soluté (en mol) et $V$ le volume de solution (en litres).

L'unité est le mol/L (ou mol·L$^{-1}$).

Concentration massique

On définit également la concentration massique $C_m$ :

$$C_m = \frac{m}{V} = C \times M$$

où $C_m$ s'exprime en g/L. La relation $C_m = C \times M$ permet de passer de l'une à l'autre.

Application numérique

Problème : On dissout $5{,}85$ g de chlorure de sodium $NaCl$ ($M = 58{,}5$ g/mol) dans une fiole jaugée de $500$ mL. Calculer la concentration molaire et la concentration massique.

Étape 1 — Quantité de matière :

$$n = \frac{m}{M} = \frac{5{,}85}{58{,}5} = 0{,}100 \text{ mol}$$

Étape 2 — Concentration molaire :

$$C = \frac{n}{V} = \frac{0{,}100}{0{,}500} = 0{,}200 \text{ mol/L}$$

Étape 3 — Concentration massique :

$$C_m = \frac{m}{V} = \frac{5{,}85}{0{,}500} = 11{,}7 \text{ g/L}$$

Vérification : $C_m = C \times M = 0{,}200 \times 58{,}5 = 11{,}7$ g/L ✓

Conversions utiles

Attention aux unités ! Le volume doit toujours être converti en litres avant d'appliquer $C = n/V$ :

• $1$ L $= 1000$ mL $= 10^{-3}$ m$^3$
• $250$ mL $= 0{,}250$ L
• $50$ mL $= 0{,}050$ L

À retenir

• La mole est l'unité de quantité de matière ; $1$ mol $= 6{,}02 \times 10^{23}$ entités (constante d'Avogadro $N_A$).
• La masse molaire $M$ (g/mol) relie masse et quantité de matière : $n = m/M$.
• Le volume molaire $V_m$ (L/mol) s'applique aux gaz : $n = V/V_m$ ; il ne dépend pas de la nature du gaz.
• La concentration molaire $C = n/V$ (mol/L) et la concentration massique $C_m = m/V$ (g/L) sont liées par $C_m = C \times M$.
• Toujours convertir les volumes en litres avant de calculer.

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