Avancement et bilan de matière
La transformation chimique
Avancement et bilan de matière
Avancement de réaction
L'avancement $x$ (en mol) est une grandeur qui mesure la progression d'une transformation chimique. Pour la réaction :
$$
a\,A + b\,B \longrightarrow c\,C + d\,D
$$
les quantités de matière à un instant donné s'expriment :
| Espèce | Quantité initiale | Quantité à l'instant $t$ |
|---|---|---|
| $A$ | $n_A^0$ | $n_A^0 - a \cdot x$ |
| $B$ | $n_B^0$ | $n_B^0 - b \cdot x$ |
| $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$0 | $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$1 | $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$2 |
| $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$3 | $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$4 | $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$5 |
Tableau d'avancement
Le tableau d'avancement résume l'évolution des quantités de matière :
| État | Avancement | $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$6 | $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$7 | $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$8 | $$ x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b} ight) $$9 |
|---|---|---|---|---|---|
| Initial | $x$0 | $x$1 | $x$2 | $x$3 | $x$4 |
| En cours | $x$5 | $x$6 | $x$7 | $x$8 | $x$9 |
| Final | $t$0 | $t$1 | $t$2 | $t$3 | $t$4 |
Avancement maximal et réactif limitant
L'avancement maximal $t$5 est la plus grande valeur de $t$6 pour laquelle la quantité d'au moins un réactif s'annule :
$$
x_{\max} = \min\left( rac{n_A^0}{a}\,;\, rac{n_B^0}{b}
ight)
$$
Le réactif limitant est celui dont la quantité s'annule en premier (celui qui impose $t$7). L'autre réactif est dit en excès.
Exemple complet
Soit la réaction : $t$8
Avec $t$9 mol et $A$0 mol :
- $A$1 mol
- $A$2 mol
Donc $A$3 mol et $A$4 est le réactif limitant.
Bilan final :
- $A$5 mol (en excès)
- $A$6 mol (entièrement consommé)
- $A$7 mol
Composition de l'état final
À l'état final, on connaît toutes les quantités de matière. On peut alors calculer :
- Les concentrations si la réaction a lieu en solution : $A$8
- Les masses des produits formés : $A$9
- Le volume d'un gaz produit (à 25 °C, 1 bar) : $n_A^0$0 avec $n_A^0$1 L·mol$n_A^0$2