Titrage direct — équivalence et calcul
Dosages et titrages
Titrage direct — équivalence et calcul
Introduction
Le titrage (ou dosage par titrage) est une méthode de chimie analytique qui permet de déterminer la concentration d'une espèce en solution en la faisant réagir avec un réactif de concentration connue, appelé réactif titrant. Contrairement au dosage par étalonnage où l'on observe une grandeur physique sans réaction, le titrage repose sur une réaction chimique entre l'espèce à doser et le titrant. Le moment clé du titrage est l'équivalence, point auquel les réactifs ont été introduits en proportions stœchiométriques exactes. Maîtriser cette technique est fondamental en chimie analytique de Première.
Section 1 — Principe et vocabulaire du titrage
Les acteurs du titrage
- Espèce titrée (ou réactif titré) : espèce dont on cherche la concentration $C_a$. Elle est placée dans un erlenmeyer (ou bécher), avec un volume connu $V_a$.
- Réactif titrant : espèce de concentration connue $C_b$, placée dans la burette graduée, que l'on verse progressivement.
- Réaction de titrage : réaction chimique entre l'espèce titrée et le titrant. Elle doit être rapide, totale et unique pour garantir des résultats fiables.
Conditions de validité
La réaction de titrage doit vérifier trois conditions :
- Rapide : la réaction doit être quasi-instantanée pour que l'on puisse suivre l'évolution en temps réel.
- Totale : la réaction doit aller à son terme (pas d'équilibre partiel) pour que la relation stœchiométrique soit exactement vérifiée à l'équivalence.
- Unique : une seule réaction doit se produire entre le titrant et l'espèce titrée, sans réaction parasite.
Section 2 — L'équivalence
Définition
L'équivalence est l'instant du titrage où les quantités de matière de réactif titré et de réactif titrant ont été introduites en proportions stœchiométriques exactes. À cet instant précis, le réactif titré a entièrement réagi avec le titrant versé : aucun des deux n'est en excès.
Relation à l'équivalence
Pour une réaction de titrage de la forme :
$$a\,A + b\,B \longrightarrow \text{produits}$$
où $A$ est l'espèce titrée et $B$ le titrant, la relation à l'équivalence s'écrit :
$$\frac{C_a \cdot V_a}{a} = \frac{C_b \cdot V_{b,eq}}{b}$$
où $V_{b,eq}$ est le volume équivalent, c'est-à-dire le volume de titrant versé pour atteindre l'équivalence.
On en déduit la concentration de l'espèce titrée :
$$C_a = \frac{C_b \cdot V_{b,eq} \cdot a}{b \cdot V_a}$$
Avant et après l'équivalence
- Avant l'équivalence ($V_b < V_{b,eq}$) : le réactif titrant est entièrement consommé à chaque ajout. Il est le réactif limitant. L'espèce titrée est encore présente en excès dans le mélange.
- Après l'équivalence ($V_b > V_{b,eq}$) : l'espèce titrée a été entièrement consommée. Le titrant est maintenant en excès dans le mélange.
Section 3 — Méthodes de détection de l'équivalence
L'équivalence n'est pas directement visible. Plusieurs techniques permettent de la repérer :
Titrage colorimétrique (indicateur coloré)
On ajoute quelques gouttes d'indicateur coloré dans l'erlenmeyer. L'indicateur change de couleur dans une zone de pH précise (sa zone de virage). On choisit un indicateur dont la zone de virage encadre le pH à l'équivalence. Le changement de teinte persistant signale l'équivalence.
Indicateurs courants :
| Indicateur | Zone de virage (pH) | Couleur acide → basique |
|---|---|---|
| Hélianthine | $3{,}1$ – $4{,}4$ | Rouge → jaune |
| BBT | $6{,}0$ – $7{,}6$ | Jaune → bleu |
| Phénolphtaléine | $8{,}2$ – $10{,}0$ | Incolore → rose |
Titrage pH-métrique
On mesure le pH du mélange en continu à l'aide d'un pH-mètre au fur et à mesure de l'ajout du titrant. On trace la courbe $pH = f(V_b)$. L'équivalence se situe au point d'inflexion de la courbe, là où la variation de pH est la plus brutale (saut de pH).
La méthode des tangentes permet de localiser précisément ce point : on trace deux tangentes parallèles à la courbe de part et d'autre du saut, puis la parallèle médiane. Son intersection avec la courbe donne le point d'équivalence.
Titrage conductimétrique
On mesure la conductivité $\sigma$ de la solution. La courbe $\sigma = f(V_b)$ présente un changement de pente à l'équivalence. L'intersection des deux segments de droite donne $V_{b,eq}$.
Section 4 — Application : exercice résolu
Énoncé : On titre $V_a = 20{,}0$ mL d'une solution d'acide chlorhydrique ($HCl$) de concentration $C_a$ inconnue par une solution de soude ($NaOH$) de concentration $C_b = 0{,}10$ mol/L. Le volume équivalent mesuré est $V_{b,eq} = 15{,}0$ mL.
La réaction de titrage est : $HCl + NaOH \longrightarrow NaCl + H_2O$
Déterminer $C_a$.
Étape 1 — Identifier les coefficients stœchiométriques :
$a = 1$ (pour $HCl$) et $b = 1$ (pour $NaOH$).
Étape 2 — Appliquer la relation à l'équivalence :
$$\frac{C_a \times V_a}{1} = \frac{C_b \times V_{b,eq}}{1}$$
$$C_a \times V_a = C_b \times V_{b,eq}$$
Étape 3 — Calculer $C_a$ :
$$C_a = \frac{C_b \times V_{b,eq}}{V_a} = \frac{0{,}10 \times 15{,}0}{20{,}0} = 0{,}075 \text{ mol/L}$$
Vérification : $n_{HCl} = 0{,}075 \times 0{,}0200 = 1{,}50 \times 10^{-3}$ mol ; $n_{NaOH} = 0{,}10 \times 0{,}0150 = 1{,}50 \times 10^{-3}$ mol. Les quantités sont bien égales ✓.
À retenir
- Un titrage repose sur une réaction chimique rapide, totale et unique entre l'espèce titrée (concentration inconnue $C_a$) et le réactif titrant (concentration connue $C_b$).
- À l'équivalence, les réactifs sont en proportions stœchiométriques : $\frac{C_a \cdot V_a}{a} = \frac{C_b \cdot V_{b,eq}}{b}$.
- Le volume équivalent $V_{b,eq}$ se détermine par indicateur coloré, pH-métrie (point d'inflexion) ou conductimétrie (changement de pente).
- Avant l'équivalence, le titrant est le réactif limitant ; après l'équivalence, c'est l'espèce titrée qui a été entièrement consommée.
- La burette graduée contient le titrant ; l'erlenmeyer contient l'espèce titrée.