Dosage par étalonnage
Dosages et titrages
Dosage par étalonnage
Introduction
Déterminer la concentration d'une espèce chimique en solution est une opération essentielle en chimie analytique. Le dosage par étalonnage est une méthode qui repose sur la mesure d'une grandeur physique — absorbance, conductivité ou indice de réfraction — dont la valeur dépend de la concentration du soluté. En comparant la mesure effectuée sur une solution de concentration inconnue avec celles réalisées sur des solutions de concentration connue (les solutions étalons), on peut déterminer cette concentration avec précision. Cette technique, rapide et non destructive, est couramment utilisée dans le contrôle qualité alimentaire, les analyses médicales et la surveillance environnementale.
Section 1 — Principe général
Démarche expérimentale
Le dosage par étalonnage se déroule en cinq étapes :
- Préparer une gamme étalon : on réalise une série de solutions de concentrations connues $C_1$, $C_2$, …, $C_n$, croissantes, à partir d'une solution mère de concentration $C_0$ connue avec précision.
- Mesurer la grandeur physique pour chaque solution étalon dans des conditions identiques (même température, même appareil, même longueur d'onde pour la spectrophotométrie).
- Tracer la courbe d'étalonnage : grandeur mesurée en fonction de la concentration $C$.
- Mesurer la grandeur physique pour la solution de concentration inconnue $C_{inc}$.
- Lire la concentration $C_{inc}$ sur la courbe d'étalonnage par lecture graphique.
Grandeurs physiques utilisées
Selon la nature de l'espèce chimique à doser, on choisit la grandeur physique la plus adaptée :
- Absorbance $A$ (spectrophotométrie) : pour les espèces colorées ou absorbant dans l'UV.
- Conductivité $\sigma$ (conductimétrie) : pour les solutions contenant des ions.
- Indice de réfraction (réfractométrie) : pour certains mélanges de liquides.
La condition essentielle est que la grandeur mesurée varie de façon monotone — idéalement linéaire — avec la concentration dans le domaine étudié.
Section 2 — La loi de Beer-Lambert
Énoncé de la loi
En spectrophotométrie, la relation entre l'absorbance $A$ et la concentration $C$ est donnée par la loi de Beer-Lambert :
$$A = \varepsilon \cdot l \cdot C$$
où :
- $A$ est l'absorbance (grandeur sans unité)
- $\varepsilon$ est le coefficient d'extinction molaire (en L·mol$^{-1}$·cm$^{-1}$), caractéristique de l'espèce chimique et de la longueur d'onde utilisée
- $l$ est la longueur du trajet optique dans la cuve (en cm), généralement $l = 1{,}0$ cm
- $C$ est la concentration molaire du soluté (en mol·L$^{-1}$)
Cette loi traduit une relation de proportionnalité : à $\varepsilon$ et $l$ fixés, la courbe $A = f(C)$ est une droite passant par l'origine, de pente $k = \varepsilon \cdot l$.
Domaine de validité
La loi de Beer-Lambert n'est valable que pour des solutions diluées (en pratique, $A < 2$). Au-delà, des interactions entre molécules de soluté perturbent la proportionnalité et la courbe s'incurve. Il est donc essentiel de vérifier que la solution inconnue a une absorbance située dans la gamme des étalons.
Choix de la longueur d'onde
On travaille à la longueur d'onde du maximum d'absorption $\lambda_{max}$, déterminée à l'aide du spectre d'absorption de l'espèce. Ce choix garantit une sensibilité maximale : une petite variation de concentration produit une grande variation d'absorbance, ce qui rend la mesure plus précise.
Section 3 — Protocole expérimental détaillé
Préparation des solutions étalons
On réalise typiquement 5 à 6 solutions étalons par dilution d'une solution mère de concentration $C_0$ connue :
$$C_f = \frac{C_0 \times V_0}{V_f}$$
Chaque dilution est réalisée avec une pipette jaugée (prélèvement précis de $V_0$) et une fiole jaugée (volume final $V_f$ exact).
Mesure au spectrophotomètre
- Sélectionner $\lambda_{max}$ sur le spectrophotomètre.
- Réaliser le blanc : placer une cuve contenant le solvant pur et régler l'absorbance à zéro. Cela élimine la contribution du solvant et de la cuve.
- Mesurer l'absorbance de chaque solution étalon, puis celle de la solution inconnue.
Construction de la courbe et exploitation
On trace $A = f(C)$ et on modélise par une droite de régression linéaire. La concentration $C_{inc}$ se détermine par lecture graphique : on projette $A_{inc}$ sur la droite et on lit la valeur de $C$ correspondante sur l'axe des abscisses.
Section 4 — Application : exercice résolu
Énoncé : On réalise un dosage spectrophotométrique du permanganate de potassium $KMnO_4$ à $\lambda_{max} = 525$ nm avec une cuve de $l = 1{,}0$ cm. Les mesures d'absorbance pour la gamme étalon sont :
| $C$ ($\times 10^{-4}$ mol/L) | $1{,}0$ | $2{,}0$ | $3{,}0$ | $4{,}0$ | $5{,}0$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $A$ | $0{,}24$ | $0{,}48$ | $0{,}72$ | $0{,}96$ | $1{,}20$ |
L'absorbance de la solution inconnue est $A_{inc} = 0{,}60$. Déterminer la concentration $C_{inc}$ et le coefficient $\varepsilon$.
Étape 1 — Vérification de la proportionnalité :
Le rapport $A / C$ est constant : $0{,}24 / (1{,}0 \times 10^{-4}) = 2400$ L·mol$^{-1}$·cm$^{-1}$ pour chaque point. La loi de Beer-Lambert est bien vérifiée.
Étape 2 — Calcul de $\varepsilon$ :
$$\varepsilon = \frac{A}{l \times C} = \frac{0{,}24}{1{,}0 \times 1{,}0 \times 10^{-4}} = 2{,}4 \times 10^{3} \text{ L\cdot mol}^{-1}\text{\cdot cm}^{-1}$$
Étape 3 — Détermination de $C_{inc}$ :
$$C_{inc} = \frac{A_{inc}}{\varepsilon \times l} = \frac{0{,}60}{2400 \times 1{,}0} = 2{,}5 \times 10^{-4} \text{ mol/L}$$
Vérification : $A = 2400 \times 1{,}0 \times 2{,}5 \times 10^{-4} = 0{,}60$ ✓
À retenir
- Le dosage par étalonnage repose sur la mesure d'une grandeur physique (absorbance, conductivité) pour une gamme de solutions de concentration connue, puis pour la solution inconnue.
- La loi de Beer-Lambert établit que $A = \varepsilon \cdot l \cdot C$ : l'absorbance est proportionnelle à la concentration (pour des solutions diluées).
- On travaille à la longueur d'onde $\lambda_{max}$ pour une sensibilité maximale et on règle le blanc avec le solvant pur.
- La concentration inconnue doit être dans la gamme des étalons (pas d'extrapolation).
- Les solutions étalons sont préparées par dilution avec de la verrerie de précision (pipettes jaugées, fioles jaugées).